четверг, 7 июня 2018 г.

Preço das opções de árvores binárias


Preço das opções da árvore binária
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Modelo de preços de opções de árvores binárias com valor de dividendos - Como devo descontar a opção?
o valor esperado da opção dada o próximo período, valores descendentes é:
Agora eu sei de aqui que R é algo como $ \ exp (-r \ times \ Delta t) $ no entanto, com um rendimento de dividendos contínuo de q seria $ \ exp (- (rq) \ times \ Delta t) $ change da mesma forma que p muda?
Wikipedia diz que não seria, mas tentando as duas maneiras, o segundo dá o mesmo resultado que o exemplo aqui, deslize 22, então eu acho que R deve mudar de forma semelhante a que p muda e efetivamente a nova taxa livre de risco é ajustado por q.
Nenhum fator de desconto que você usa para indução de atraso não será alterado. (confira aqui o Capítulo IV)
Isso só parece confuso devido à formulação matemática. A introdução de dividendos contínuos basicamente ajusta o preço da ação (baixa) discutindo o dividido (pois é pago e, portanto, determina o valor da ação). Seu valor de estoque "sem risco" em $ t $ torna-se $ S_0 e ^ e ^ $ em vez de $ S_0 e ^ $.
Isso leva à seguinte equação $$ S_0 e ^ e ^ = pS_0u + (1-p) S_0d $$
Resolver por $ p $ dá o seu resultado desejado.
Observe também que existem várias abordagens para modelar dividendos em uma configuração de modelo binomial. O mesmo documento acima (Capítulo IV)

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Preço de opção binária.
Você é um comerciante de opções binárias regulares? Quão lucrativa é sua negociação? Estas são perguntas que, sem dúvida, vão ao núcleo de qualquer comerciante dedicado.
O que nós, no clube comercial, percebemos, é que os comerciantes que estão negociando opções nos dias de hoje não estão necessariamente usando estratégias que aproveitam o preço de opção binária. Mais particularmente, eles não consideram os vários componentes desse preço.
Por que simplesmente trocar a tendência do EUR / GBP quando você pode aproveitar os movimentos subjacentes na volatilidade, o prazo de caducidade e a greve para moldar sua estratégia?
Claro, o preço das Opções Binárias pode ser um procedimento bastante complicado. Na verdade, a maioria dos recursos on-line direcionará as pessoas para explicações que envolvem matemática derivada avançada, como o modelo Scholes preto. Estes são usados ​​principalmente por comerciantes OTC em bancos de investimento globais.
Isso, no entanto, não deve dissuadi-lo. Se você pode entender os principais componentes de um preço de Opções Binárias, então você está melhor posicionado para obter lucro com os movimentos nessas variáveis.
Visão geral breve das opções binárias.
Como muitos saberão agora, um binário é um tipo único de opção que tem apenas dois ganhos. Estes são 0 ou 100 na maioria das plataformas. Claro, o pagamento pode ser tecnicamente um número diferente de 100, mas nós estamos mantendo isso neste nível por causa da simplicidade.
O comerciante entra na opção e obterá o pagamento se a opção expirar no dinheiro e perderá todo o investimento inicial se expirar fora do dinheiro. Se o preço atual está acima ou abaixo da greve no vencimento e como ele afeta & # 8220; money-ness & # 8221; é uma função se a opção era uma opção de chamada ou de venda.
Você pode ler mais sobre o que são opções binárias se você quiser entender esses conceitos mais concretamente antes de continuar.
Componentes de um preço de opção binária.
O que é importante observar sobre as Opções Binárias é que elas são meramente uma variante das opções americanas tradicionais com um pagamento binário. Como tal, eles são impactados pelos mesmos componentes e insumos que as opções americanas tradicionais.
Se você está vagamente familiarizado com o preço da opção, você saberá que normalmente é determinado por uma função chamada modelo Black Scholes. Por mais complicado que possa parecer, apenas é necessário entender que a função possui várias entradas. As principais entradas desta função são sem dúvida o preço atual, a volatilidade no preço subjacente e o prazo de caducidade.
Assim, se qualquer uma dessas entradas muda, provavelmente terá um impacto no preço da opção binária. Como tal, esta é a oportunidade para o comerciante astuto fazer retornos extensivos e melhorar seu desempenho.
Quão provável é uma vitória?
Uma grande quantidade de preços binários de opção e negociação se resume à teoria da probabilidade. Quão provável é que a opção expire no dinheiro e, portanto, seja paga? Essa probabilidade afetará o preço que alguém está disposto a pagar por uma opção binária no mercado. Quanto mais certo os comerciantes são que a opção vai acabar em dinheiro, mais perto estará disposto a pagar o número de pagamento de 100.
Todos os componentes que mencionamos acima afetarão a probabilidade de que a opção acabe no dinheiro no vencimento.
Usando um exemplo real, suponha que existe uma opção binária que tenha um pagamento de 100 com uma caducidade no dinheiro. O preço atual da opção é em 30. Se a opção expirar no dinheiro, o pagamento será 70. Isso implica que a chance de a opção expirar no dinheiro é de apenas 30%.
Preços atuais)
Este é provavelmente um dos fatores que mais afetam os preços das opções binárias. Isso ocorre porque onde o preço atual é determinará se a opção expirou no dinheiro e se o comerciante ganhou.
Portanto, também afeta a probabilidade de expiração no dinheiro, se ainda houver tempo até expirar. Por exemplo, dê uma olhada em uma opção CALL. Se o preço atual estiver acima da greve, o preço da opção provavelmente será superior a 50 para refletir o aumento da probabilidade de que ele expire no dinheiro.
Da mesma forma, por outro lado, se o preço do subjacente for consideravelmente abaixo da greve, há uma probabilidade reduzida de que expirará no dinheiro e, portanto, um preço de opção menor para refletir isso.
Se quisermos dar uma olhada em um exemplo que envolveu o preço real da opção, diga que desejava inserir uma opção binária de GPB / JPY com caducidade em 2 horas. O preço de exercício da opção (K) é de 140,50 e o atual nível GBP / JPY é em 142. Isso implica que a opção é mais provável do que não expirar no dinheiro e, portanto, exigirá um preço acima de 50.
Isso pressupõe que os outros dois componentes que vamos mencionar abaixo são mantidos constantes.
Volatilidade (σ)
No preço tradicional das opções, a volatilidade (σ) também impulsiona o preço. Na verdade, nos grandes bancos de investimento, os comerciantes de opções são chamados de comerciantes de volatilidade & # 8220; & # 8221; e esses comerciantes apenas tomam pontos de vista sobre o movimento da volatilidade e não necessariamente o preço.
De fato, a volatilidade é uma disciplina bastante complexa para entender. Existem diferentes classificações, como volatilidade implícita, volatilidade realizada e volatilidade na volatilidade. No entanto, para o comerciante médio de opções binárias, tudo o que você tem que entender é que a volatilidade é uma medida de quão rápido e regularmente o movimento subjacente se move no preço.
Para o comerciante, este é um componente importante. Isso significa que a opção pode rapidamente rodar no dinheiro antes do prazo de validade, mesmo que esteja atualmente abaixo do preço de exercício. Da mesma forma, também pode afetar o preço de uma opção que esteja dentro do dinheiro. Isso ocorre porque também há uma chance de que ele possa sair do dinheiro e perder.
Se você fosse comerciante que quisesse negociar a volatilidade do ativo, como você faria isso? Você poderia fazer uma troca de valor relativo sobre a volatilidade implícita no preço da opção e aquela que atualmente está prevalecendo no mercado.
Por exemplo, vamos assumir que existe um recurso que geralmente movimenta cerca de 18 pontos em um dia. No entanto, atualmente, o mercado é relativamente silencioso e seu movimento máximo nas últimas horas foi de apenas 8 pontos. Isso significa que, se a opção estiver no dinheiro, você pode inserir a Opção Binária em uma negociação relativa, pois é improvável que ele se balancee fora do dinheiro e resulte em uma troca perdedora.
Hora de expirar (T-t)
Todos estamos cientes do velho ditado que o tempo é dinheiro e # 8221 ;. Na opção terra, isso também é válido e, em muitos casos, o tempo de expiração (T-t) é denominado o valor de & # 8220; tempo & # 8221; da opção.
Voltando ao cálculo de probabilidade que o comerciante faz, o tempo de expiração acrescenta incerteza ao cálculo. Isso é verdade para muitas outras coisas da vida. Quanto mais tempo temos mais certeza de alcançar um objetivo final. Isso pode estar completando a tarefa ou chegar a um destino em uma viagem.
Quando alguém está classificando uma opção binária, o tempo que a opção deve expirar afetará seu cálculo mental sobre se eles vão ganhar o comércio. Por exemplo, se a opção binária estiver atualmente fora do dinheiro e 30 segundos para expirar, você pode estar bastante certo de que expirará e você perderá o comércio.
No entanto, se ainda houvesse 12 horas para expirar, ainda há tempo suficiente para a opção de se mudar para o dinheiro antes do prazo de validade.
Como o comerciante da Opção Binária pode entrar em uma troca com base no prazo de caducidade? Dada a natureza única de uma recompensa da Opção Binária, é possível uma chance de grandes retornos quando a opção estiver próxima da expiração. Por exemplo, se o preço da opção estiver bastante próximo do preço de exercício e do prazo de validade, há a chance de um grande balanço no preço à medida que ele se aproxima do & # 8220; tudo ou nada; # 8221; Pague.
Examinando o exemplo acima do GBP / JPY, se a greve for de 140,50 e o preço atual for igual à greve, há quase 50% de chances de que ele pagará 0 ou 100 em um período muito curto de Tempo. Assim, um comerciante que estrategicamente entra na opção perto da expiração pode fazer um retorno bastante impressionante sobre o comércio.
Uma Abordagem Abrangente.
Claro, o comerciante astuto não apenas examinará apenas um componente e negociará apenas com base nisso. Cada um desses fatores tem impacto no preço da opção binária em graus variados dependentes do ativo subjacente. Pode-se pensar neles como três pernas para uma cadeira. Cada um é importante como o outro e um comerciante precisa fazer uma análise cuidadosa do impacto relativo de cada um no preço da opção.
Além disso, o comerciante realmente bem sucedido irá combinar esses fatores em uma estratégia comercial abrangente. Isso deve incluir uma estratégia que inclua análise técnica com sinais de opções binárias e análise fundamental das condições econômicas.
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Árvores de preço Binomial em R.
Este não é mais um tutorial sobre árvores binomiais. Espero que meu leitor já esteja familiarizado com eles. Caso contrário, um artigo da Goddard Consulting é bastante legível. Aqui, eu gostaria de mostrar como programar as árvores binomiais em R e como gerar a descrição do gráfico que um programa externo como o graphviz pode se transformar em uma imagem bonita.
Por que manter a árvore?
É verdade que, em muitos casos, não é necessário armazenar toda a árvore apenas para obter o valor final da opção. No entanto, acho útil ver como o valor da opção muda com o preço e a hora do recurso. Também é útil se alguém deseja calcular gregos, por exemplo.
Alguns exemplos.
O exemplo a seguir foi produzido pelos programas discutidos posteriormente nesta publicação. Os parâmetros (e, felizmente, os resultados) correspondem aos do Exemplo 11.11 em Hull.
O nível do índice é 810, o preço de exercício é de 800, a taxa livre de risco é de 5%, a volatilidade é de 20% eo rendimento de dividendos é de 2%. Estamos marcando uma opção de compra européia de 6 meses.
Para um exemplo mais envolvido, aqui está uma avaliação de um americano com mais etapas. Os números circunscritos no canto inferior direito são os nós onde um exercício precoce é preferido.
Ao comparar a seguinte captura de tela da DerivaGem, pode-se ver que os valores têm sentido, na verdade.
Esse é o resultado desejado, vamos fazer isso.
Anteriormente ... em 2012.
As duas funções escritas por Rory Winston fornecerão andaimes para alcançar os objetivos desta publicação.
A função genlattice gera a árvore binomial de recombinação, ou a estrutura binária apenas para o preço do imobilizado.
A função dotlattice leva esta rede e gera a especificação do gráfico no formato graphviz a partir dele.
Estas duas funções são o nosso ponto de partida.
Avanço rápido para 2016.
A postagem de Rory foi escrita em 2012, e tive que fazer algumas mudanças triviais para fazê-la funcionar com a minha versão do graphviz. Especificamente, eu tive que remover referências a samehead e sametail na especificação do nó.
Eu mudei a linha.
e isso foi o suficiente para poder produzir a imagem usando R.
e o terminal.
Essas funções são um bom ponto de partida, mas precisamos de mais. A função genlattice deve valorizar a opção e armazenar o preço da opção, bem como o preço do ativo. Ele deve aceitar os parâmetros que descrevem os cenários de avaliação de opções, como volatilidade, taxas de juros, função de recompensa e assim por diante. A função dotlattice precisa renderizar os preços de ativos e opções para um nível de precisão desejado. Deve trabalhar com árvores européias e americanas (o último é diferente do primeiro por ter uma bandeira de exercício inicial para cada nó).
As funções de retomada de baunilha.
Devemos ter as funções de recompensa em mãos antes de prosseguir. Estes fornecem as condições de limite para as equações e serão úteis para o preço das opções européias e americanas. Note-se que estas são opções de baunilha apenas por enquanto.
European Option Valuation.
Eu faço uma série de mudanças significativas na função genlattice. Anteriormente, estamos armazenando o valor do recurso apenas em cada nó usando um vetor chamado X. Agora vamos armazenar dois valores por nó: o preço do ativo e o preço da opção. Isso pode ser conseguido usando um quadro de dados. Para criar um quadro de dados, primeiro calculamos o número de nós na árvore e preenchemos o quadro com valores de NA. Isso é para garantir que nosso algoritmo de preços não deixe nenhum nó intacto. Isso fornece um invariante - após a avaliação ter terminado, não deve haver valores de NA no quadro.
Também precisamos combinar os parâmetros de movimento para cima e para baixo com a volatilidade, uma vez que o último é o que podemos, pelo menos, esperar saber. Para isso, o método Cox-Ross-Rubinstein mais antigo e mais simples é usado (CRR, 1979), onde é a volatilidade e é um passo de tempo.
Onde está a probabilidade sintética (ou medida Q).
Aplicar as mudanças discutidas resulta na seguinte função.
Por conveniência, também defino duas funções que servirão de interface para ela.
American Option Valuation.
Para a opção americana, a bandeira de exercício inicial deve ser armazenada em cada nó também. Embora seja possível ter uma implementação unificada que valorize opções européias e americanas, a quantidade de ramificação resultante do código não vale a pena, na minha experiência. As bandeiras extras e a clareza de sabotagem ramificada e a facilidade de fazer mudanças. Considero que qualquer programa de computador que manipule dinheiro deve ser tão direto quanto possível. Assim, sem mais delongas, apresento meu avaliador americano de opções de baunilha.
E, assim como antes, existem duas funções que servirão de interface para isso.
Traçando a árvore.
Felizmente, no que diz respeito ao planejamento, as diferenças entre árvores européias e americanas são insignificantes - o último precisa de algum modo de destacar os nós onde ocorre o exercício inicial. Então eu escolhi manter uma única implementação de dotlattice, que verifica o tipo de árvore com a qual está lidando. A facilidade para arredondar os preços para um determinado número de dígitos após um ponto decimal foi introduzida. Também removi algumas funcionalidades desnecessárias, como imprimir os pontos em vez de nós completos.
Os resultados.
Agora chegou a hora de tentar alguns exemplos. Aqui está o código completo e atualizado em um único arquivo.
O primeiro exemplo é a chamada européia que vimos na introdução, embora com um número crescente de etapas.
Outro exemplo é para uma moeda estrangeira, que pode ser pensada como um bem que oferece um rendimento a taxa de juros livre de risco.
O seguinte Exemplo 11.2 é de Hull 7th ed., P. 254.
O dólar australiano atualmente vale 0,6100 dollards nos EUA e essa taxa de câmbio tem uma volatilidade de 12%. A taxa livre de risco australiana é de 7% e a taxa livre de risco dos EUA é de 5%. [...] opção de compra americana de 3 meses com um preço de exercício de 0,6000 usando uma árvore de três passos.
Podemos valorizar isso usando nossa estrutura.
Isso corresponde à Figura 11.12 em Hull. Que alivio!
O código que agora abrimos uma série de direções interessantes. As outras coisas relacionadas que eu gostaria de tentar:
Informando os gregos na árvore binomial Árvores binomiais com ascívia e curtosis Volatilidade correspondente com outros métodos que não o Cox-Ross-Rubinstein Árvores trinomiais Árvores não recombinantes, opções dependentes do caminho Poder, opções de cap.
Eu publicarei um artigo se eu tiver a chance de examiná-los.
Referências.
Os livros listados abaixo discutem árvores binomiais de certa forma e têm fotos como as que eu criei para esta publicação.

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